Personas for Firefox | Tropical Paradise

Personas for Firefox | Tropical Paradise

Read more »

TUGAS STATISTIK EKONOMI

UNIVERSITAS PUTRA INDONESIA YPTK PADANG

TUGAS STATISTIK EKONOMI

DIBUAT OLEH

NAMA      : YASONA WAROWU

BP             : 09101155310114

LOKAL    : M2

DOSEN     : YIMMI SYAVARDIE,SE,MM

MK            : STATISTIK EKONOMI (Pengganti Quiz pertama)

JENIS DESAIN SAMPEL

1.    Sampel Random Sederhana

Sampling Random adalah jenis probabilitas sampling dimana pengambilan sampel setiap lokasi sama mungkin dipilih dan pemilihan satu lokasi tidak mempengaruhi yang dipilih berikutnya. Secara statistik, lokasi pengambilan sampel adalah independen dan terdistribusi identik. Pertimbangkan contoh simple random sampling (SRS) pohon hutan kanopi. Anda telah menentukan bahwa ada 24 pohon kanopi di alam semesta sampling bunga, dan Anda ingin melakukan pengukuran dari subset dari kelompok 24, dengan menggunakan random sampling sederhana. Salah satu cara untuk melakukannya adalah dengan jumlah pohon masing-masing (1-24), masukkan nomor dalam topi, dan pilih salah satu. Pohon sesuai dengan nomor sekarang merupakan bagian dari subset sampel Anda. Setiap angka (yaitu, setiap pohon) adalah sama kemungkinan untuk mendapatkan dipetik dan memilih satu nomor tidak mengubah probabilitas bahwa nomor lain akan mengambil waktu berikutnya.

Ada dua versi random sampling, yaitu:

sampling dengan penggantian dan sampling tanpa penggantian. Pada contoh nomor pohon di topi, jika Anda kembali nomor yang dipilih untuk topi, pohon lain yang sesuai memiliki kesempatan untuk mendapatkan dipilih. Dan jika terpilih, Anda mengulangi pengukuran Anda di pohon. Yaitu sampling dengan penggantian. Jika sebaliknya Anda membuang nomor setelah dipilih-sampling tanpa penggantian-pohon dapat dipilih hanya sekali. Dalam ilmu vegetasi, SRS tanpa penggantian jauh lebih umum daripada SRS dengan penggantian.

Memilih nomor dari topi adalah sempurna sah, jika dilakukan dengan benar, tetapi ada cara yang lebih baik untuk memilih nomor acak. Bahkan jika Anda sudah familiar dengan menggunakan tabel nomor acak dan generator nomor acak di kalkulator, meninjau bagian saja yang disebut Cara menggunakan tabel nomor acak dan generator .

Random Bilangan dari Kalkulator atau Spreadsheet

Kebanyakan kalkulator elektronik memiliki # Fungsi RAN yang menghasilkan angka desimal acak antara 0 dan 1. Rumusnya = RAND () di Excel mencapai hasil yang sama, tetapi untuk desimal lebih bagaimana. Jadi bisa Anda gunakan ini untuk memilih sampel acak?

Misalnya anda ingin memilih nomor undian secara acak antara 1 dan 49. Ada dua pendekatan.

Pertama, Anda bisa kalikan jumlah acak elektronik dengan 49 untuk mendapatkan nomor acak antara 0 dan 49 nomor. Ini Putaran ke seluruh nomor terdekat. Sebagai contoh, jika nomor acak elektronik 0,497, bila dikalikan dengan 49 ini memberikan 24,353, yang harus Anda membulatkan ke 25.

Kedua, Anda bisa memperlakukan nomor acak elektronik sebagai rangkaian angka acak dan menggunakan dua pertama sebagai nomor acak Anda, mengabaikan apapun yang lebih besar dari 49 dan. Misalnya, acak elektronik nomor 0,632 memiliki dua digit pertama 63 Anda mengabaikannya , sedangkan 0,317 memberikan nomor acak 31.

Tabel Nomor Acak

jumlah tabel Random terdiri dari serangkaian dihasilkan secara acak dari angka (0-9).   Untuk membuat mereka mudah untuk membaca biasanya ada spasi diantara setiap 4 digit dan antara setiap baris 10. Ketika membaca dari tabel nomor acak Anda dapat mulai di mana saja (memilih angka secara acak) tapi setelah sekali mulai Anda harus terus membaca seluruh baris atau kolom bawah dan TIDAK melompat-lompat.

Berikut adalah ekstrak dari tabel nomor random sampling:

3680 3680      2231 2231      8846 8846     5418 5418     0498 0498     5245 7071 5245 7071     2597 2597

Jika kita melakukan riset pasar dan ingin sampel dua rumah dari jalan rumah-rumah yang berisi nomor 1-48 kita akan membaca dari angka di pasang
36 36      80 80      22 22      31 31      88 88      46 46      54 54      18 18      04 04      98 98      52 52      45 45      70 70      71 71     25 25      97 97
dan mengambil dua pasangan pertama yang kurang dari 48, yang memberikan nomor rumah 36 dan 22.

Jika kita ingin sampel dua rumah dari jalan lagi banyak dengan 140 rumah di dalamnya kita perlu membaca digit off dalam kelompok tiga:
368 022 318    846   541    804   985    245    70 7 1 25 97 dan angka menggarisbawahi akan yang untuk mengunjungi: 22 dan 125.

Rumah di jalan biasanya memiliki nomor terpasang, yang nyaman (kecuali di mana tidak ada nomor 13).  Dalam banyak kasus, bagaimanapun, kita harus pertama memberi setiap anggota populasi nomorUntuk kelompok 10 orang kita bisa nomor mereka sebagai:

0	Appleyard	5	Francis
1	Banyard	6	Abu-abu
2	Pertanian kecil	7	Hibbert
3	Duran	8	Jones
4	Entwhistle	9	Lillywhite

Dengan penomoran mereka dari 0 sampai 9 Anda hanya perlu menggunakan angka tunggal dari tabel nomor acak. 36 80 71 2231884654180498524570 2597
Dalam hal ini adalah 3 digit pertama dan begitu Durran dipilih.

2.    Sampel Sistematis

sistematik sampling adalah metode statistik yang melibatkan pemilihan elemen-elemen dari suatu memerintahkan kerangka sampling. Bentuk yang umum sebagian besar sampling sistematis adalah probabilitas-metode yang sama, di mana setiap ^th k elemen dalam frame dipilih, di mana k, sampling interval (kadang-kadang dikenal sebagai lompat), dihitung sebagai:

3.     

4.      Dimana n adalah ukuran sampel, dan N adalah ukuran populasi.

5.      Menggunakan prosedur ini setiap elemen dalam populasi memiliki probabilitas yang sama dikenal dan seleksi. Hal ini membuat sistematik sampling fungsional mirip dengan simple random sampling . Meskipun demikian, jauh lebih efisien (jika varians dalam sampel sistematis lebih dari varians dari populasi).

6.      Peneliti harus memastikan bahwa interval sampling yang dipilih tidak akan menyembunyikan pola. Setiap pola akan mengancam keacakan. Sebuah titik awal acak juga harus dipilih.

7.      sampling sistematis yang akan diterapkan hanya jika populasi tertentu secara logis homogen, karena unit sampel sistematis yang merata atas penduduk.

8.      Contoh: Misalkan supermarket ingin belajar kebiasaan membeli pelanggan mereka, kemudian menggunakan sampling sistematik mereka dapat memilih setiap ^tanggal 10 atau 15 pelanggan masuk ^ke supermarket dan melakukan studi di sampel ini.

9.      Dari kerangka sampling, titik awal dipilih secara acak, dan pilihan selanjutnya berada pada interval teratur. Misalnya, Anda ingin sampel 8 rumah dari jalan 120 rumah. sehingga setiap rumah 15 dipilih setelah titik awal acak antara 1 dan 15. Jika titik awal acak adalah 11, maka rumah-rumah yang dipilih adalah 11, 26, 41, 56, 71, 86, 101, dan 116.

10.  Jika, seperti yang lebih sering, populasi tidak merata dibagi (misalkan Anda ingin sampel 8 rumah dari 125, dimana 125 / 8 = 15,625), sebaiknya Anda mengambil setiap rumah setiap 15 atau 16 rumah? Jika Anda mengambil setiap rumah 16, 8 * 16 = 128, sehingga ada resiko bahwa rumah terakhir yang dipilih tidak ada. Di sisi lain, jika Anda mengambil setiap rumah 15, 8 * 15 = 120, sehingga lima tahun terakhir rumah-rumah tidak akan dipilih. Titik awal acak bukannya sebaiknya dipilih sebagai bukan integer antara 0 dan 15,625 (termasuk pada satu titik akhir saja) untuk memastikan bahwa setiap rumah memiliki peluang yang sama untuk dipilih; interval sekarang harus nonintegral (15,625), dan bukan integer masing-masing dipilih harus dibulatkan ke integer berikutnya. Jika titik awal acak adalah 3,6, maka rumah-rumah yang dipilih adalah 4, 19, 35, 51, 66, 82, 98, dan 113, dimana ada 3 interval siklik dari 15 dan 5 interval 16.

11.  Untuk menggambarkan bahaya sistematis skip menyembunyikan sebuah pola, seandainya kita adalah untuk sampel lingkungan yang direncanakan di mana jalan masing-masing memiliki sepuluh rumah di setiap blok. Blok sudut mungkin kurang berharga, karena lebih banyak wilayah mereka diambil oleh dll streetfront yang tidak tersedia untuk membangun tujuan. Jika kita maka setiap rumah tangga 10 sampel, sampel kita baik akan terdiri hanya dari rumah sudut (jika kita mulai dari 1 atau 10) atau sudut rumah tidak (ada mulai lain); cara yang baik, tidak akan representatif.

12.  Sistematis sampel juga dapat digunakan dengan probabilitas seleksi non-sama. Dalam hal ini, bukan hanya menghitung melalui unsur-unsur populasi dan memilih k setiap unit ^th, kami mengalokasikan setiap elemen ruang sepanjang garis bilangan sesuai dengan probabilitas seleksiKami kemudian menghasilkan mulai acak dari distribusi seragam antara 0 dan 1, dan bergerak sepanjang garis bilangan pada langkah 1.

13.  Contoh: Kami memiliki populasi 5 unit (A #). Kami ingin memberikan unit A probabilitas 20% seleksi, unit B probabilitas 40%, dan seterusnya sampai E unit (100%Dengan asumsi kami menjaga urutan abjad, kita mengalokasikan setiap unit interval berikut:

J: 0-0,2

B: 0,2-0,6 (= 0,2 0,4)

C: 0,6-1,2 (= 0,6 0,6)

D: 1,2-2,0 (= 1,2 0,8)

E: 2,0-3,0 (= 2,0 1,0)

14.  Jika mulai acak kami adalah 0,156, pertama-tama kita akan pilih unit yang interval berisi nomor ini (yaitu A). Selanjutnya, kami akan memilih interval yang mengandung 1,156 (unsur C), kemudian 2,156 (E elemen). Jika sebaliknya mulai acak kami adalah 0,350, kami akan memilih dari titik 0,350 (B), 1.350 (D), dan 2,350 (E).

3. Sampel Stratifikasi

Sampel Stratifikasi adalah metode sampling dari suatu populasi. Ketika sub-populasi sangat bervariasi, hal ini menguntungkan untuk masing-masing sampel subpopulasi (strata) mandiri. Stratifikasi proses pengelompokan anggota populasi menjadi homogen sub kelompok relatif sebelum sampling. Lapisan harus saling eksklusif: setiap elemen dalam populasi yang harus ditugaskan hanya satu strata. Kemudian secara acak atau sampling sistematis diterapkan dalam masing-masing strata. Hal ini sering meningkatkan keterwakilan sampel dengan mengurangi kesalahan sampling. Hal ini dapat menghasilkan rata-rata tertimbang yang memiliki variabilitas kurang dari aritmetik mean dari sampel acak sederhana dari populasi.

 Strategi Stratified sampling

1. Alokasi Proporsional menggunakan fraksi sampling di masing-masing strata yang sebanding dengan bahwa dari total populasi. Jika populasi terdiri dari 60% pada strata laki-laki dan 40% di strata perempuan, maka ukuran relatif dari kedua sampel (tiga laki-laki, dua perempuan) harus mencerminkan proporsi ini.
2. Alokasi optimum (atau tidak proporsional alokasi) - Setiap strata proporsional dengan standar deviasi dari distribusi dari variabel. Sampel yang lebih besar diambil dalam strata dengan variabilitas terbesar untuk menghasilkan varians sampling paling mungkin.

A-dunia contoh nyata penggunaan stratified sampling akan untuk politik survei. Jika responden diperlukan untuk mencerminkan keragaman populasi, peneliti secara khusus akan berusaha untuk menambah peserta dari berbagai kelompok minoritas seperti ras atau agama, berdasarkan proporsionalitas mereka dengan jumlah penduduk seperti yang disebutkan di atas.. Sebuah survei bertingkat sehingga bisa mengklaim lebih representatif dari populasi dari survei sampling acak sederhana atau sampling sistematis .

Demikian pula, jika kepadatan penduduk sangat bervariasi di suatu daerah, stratified sampling akan memastikan bahwa perkiraan dapat dibuat dengan ketelitian yang sama di berbagai daerah, dan bahwa perbandingan sub-daerah dapat dibuat dengan sama kekuatan statistik . Sebagai contoh, di Ontario survei diambil seluruh provinsi mungkin menggunakan pecahan sampling yang lebih besar di utara penduduknya kurang, karena perbedaan populasi antara utara dan selatan begitu besar bahwa sebagian sampling berdasarkan sampel provinsi secara keseluruhan mungkin mengakibatkan pengumpulan hanya beberapa data dari utara.

stratifikasi acak juga dapat digunakan untuk meningkatkan keterwakilan populasi dalam studi.

contoh Praktis

Pada umumnya ukuran sampel di setiap strata diambil secara proporsional dengan ukuran lapisan tersebut. Ini disebut alokasi proporsional. Misalkan dalam suatu perusahaan ada staf sebagai berikut:

• laki-laki waktu, penuh: 90
• laki-laki, paruh waktu: 18
• femaleperempuan waktu, penuh: 9
• wanita, paruh waktu: 63
• Total: 180

dan kita diminta untuk mengambil sampel dari 40 staf, bertingkat sesuai dengan kategori di atas.

Langkah pertama adalah menemukan jumlah staf (180) dan menghitung persentase masing-masing kelompok.

• Laki-laki, waktu penuh = 90/180 = 50%
• Laki-laki, paruh waktu = 18/180 = 10%
• Perempuan, purna waktu = 9 / 180 = 5%
• Perempuan, paruh waktu = 63/180 = 35%

Ini memberitahu kita bahwa sampel kita 40,

• 50% harus laki-laki, waktu penuh.
• 10% harus laki-laki, paruh waktu.
• 5% harus perempuan, waktu penuh.
• 35% harus perempuan, paruh waktu.

•  50% dari 40 adalah 20.
• 10% dari 40 adalah 4.
• 5% dari 40 adalah 2.
• 35% dari 40 adalah 14.

Cara lain yang mudah tanpa harus menghitung persentase adalah untuk memperbanyak jumlah kelompok dengan ukuran sampel dan dibagi dengan jumlah total:

• laki-laki waktu, penuh = (90 x 40) / 180 = 20
• laki-laki, paruh waktu = (18 x 40) / 180 = 4
• perempuan waktu, penuh = (9 x 40) / 180 = 2
• wanita, paruh waktu = (63 x 40) / 180 = 1

4. Sampel Kluster

Sampel cluster adalah sampling teknik yang digunakan ketika "alam" pengelompokan yang jelas dalam suatu populasi statistik. Hal ini sering digunakan dalam riset pemasaran. Dalam teknik ini, total populasi dibagi menjadi kelompok-kelompok (atau cluster) dan sampel kelompok dipilih. Kemudian informasi yang diperlukan dikumpulkan dari elemen masing-masing grup yang dipilih. Hal ini dapat dilakukan untuk setiap elemen dalam kelompok-kelompok atau suatu sub-sampel unsur dapat dipilih dalam masing-masing kelompok. Sebuah motivasi umum untuk sampling cluster adalah untuk mengurangi biaya rata-rata per wawancara. Mengingat anggaran yang tetap, hal ini dapat memungkinkan ukuran sampel meningkat. Dengan asumsi ukuran sampel tetap, teknik yang diberikan hasil yang lebih akurat ketika sebagian besar variasi dalam populasi berada dalam kelompok, bukan di antara mereka.

·         Elemen Kluster

Elemen dalam sebuah cluster idealnya harus seperti heterogen mungkin, tetapi harus ada keseragaman antara cluster berarti setiap kelompok harus merupakan representasi skala kecil dari total populasi. cluster harus saling eksklusif dan lengkap secara kolektif. Teknik random sampling ini kemudian digunakan pada setiap kelompok yang relevan untuk memilih kelompok yang akan disertakan dalam penelitian. Dalam cluster sampling tahap tunggal, semua elemen dari masing-masing kelompok terpilih yang digunakan. Dalam dua-tahap cluster sampling, teknik sampling acak diterapkan pada elemen-elemen dari masing-masing cluster yang dipilih.

Perbedaan utama antara cluster sampling dan stratified sampling adalah bahwa di cluster sampling cluster diperlakukan sebagai unit sampling sehingga analisis dilakukan pada populasi kelompok (setidaknya pada tahap pertama). Dalam stratified sampling, analisis dilakukan pada elemen dalam strata. Dalam stratified sampling, sampel acak yang diambil dari masing-masing strata, sedangkan di cluster sampling hanya cluster yang dipilih akan dipelajari. Tujuan utama dari sampling cluster adalah untuk mengurangi biaya dengan meningkatkan efisiensi sampling. Hal ini bertentangan dengan stratified sampling dimana tujuan utamanya adalah untuk meningkatkan presisi.

Ada juga ada multistage sampling, di mana lebih dari dua langkah yang diambil dalam memilih cluster dari cluster.

·         Aspek Kluster Sampling

Satu versi sampling cluster adalah area sampling atau cluster sampling geografis. Cluster terdiri dari wilayah geografis. Karena populasi terpisah secara geografis bisa mahal untuk survei, lebih besar ekonomi dari simple random sampling dapat dicapai dengan memperlakukan beberapa responden dalam area lokal sebagai sebuah cluster. Hal ini biasanya diperlukan untuk meningkatkan ukuran sampel total untuk mencapai presisi setara dalam penduga , tapi penghematan biaya dapat membuat yang layak.

Dalam beberapa situasi, analisis cluster hanya sesuai ketika cluster sekitar ukuran yang sama. Hal ini dapat dicapai dengan menggabungkan cluster. Jika hal ini tidak mungkin, probabilitas proporsional dengan ukuran sampling digunakan. Dalam metode ini, kemungkinan memilih setiap cluster bervariasi dengan ukuran cluster, cluster yang lebih besar memberikan kemungkinan yang lebih besar dari kelompok seleksi dan lebih kecil kemungkinan lebih rendah. Namun, jika kelompok yang dipilih dengan probabilitas proporsional dengan ukuran, jumlah yang sama wawancara harus dilakukan di setiap cluster sampel sehingga setiap unit sampel mempunyai probabilitas yang sama seleksi.

Cluster sampling digunakan untuk memperkirakan kematian tinggi dalam kasus seperti perang , kelaparan dan bencana alam .

·         Keuntungan

Bisa lebih murah daripada metode lain - misalnya biaya perjalanan yang lebih sedikit, biaya administrasi

·         Kekurangan

Tinggi sampling error , yang dapat dinyatakan dalam desain efek "yang disebut-", rasio antara jumlah mata pelajaran dalam studi cluster dan jumlah mata pelajaran dalam, secara acak dapat diandalkan unclustered sampel studi yang sama.

5. Sampel Multitahap

Sampel multitahap adalah penarikan sampel banyak tahap/ bertahap-tahap.Telah disebutkan bahwa penarikan sampel berkelompok itu, hemat dalam keadaan tertentu tetapi metode ini membatasi penyebaran dari sampel populasi yang hasilnya biasanya meningkatkan pendugaan terhadap varians. Oleh karena itu, wajar mengharapkan efisiensi dari estimator akan meningkat dengan cara pendistribusian elemen dalam jumlah besar dari kelompok dan hanya suatu contoh unit pada setiap kelompok terpilih sebagai wakil dengan menyebut satu per satu semua elemen sampel dari kelompok. Penarikan sampel jenis ini, yang terdiri dari pertama, pemilihan kelompok dan kemudian pemilihan secara spesifik beberapa elemen dari setiap kelompok terpilih yang dikenal sebagai sub-sampling atau teknik penarikan sampel dua tahap. Dalam desain sampling, kelompok yang terbentuk dari pemilihan unit sampling pertama disebu tunit-unit.

pada tahap pertama atau unit-unit pada sampel utama dan elemen dalam kelompok disebut unit-unit pada tahap pertama. Prosedur ini dapat disamaratakan untuk tiga tahapan atau lebih dan dimasukkan dalam penarikan sampel banyak tahap. Sebagai contoh, dalam menyurvei panen untuk memperkirakan hasil dari panen di suatu daerah, suatu blok mungkin dipertimbangkan sebagai suatu unit sampel utama, desa/kampung sebagai unit sampel dalam langkah yang kedua, area panen sebagai unit sampel pada langkah yang ketiga, dan suatu plot dari ukuran yang tetap dari unit sampling yang terakhir.

Penarikan sampel banyak tahap telah ditemukan untuk menjadi hal yang sangat bermanfaat dalam hal praktik dan prosedur ini biasanya digunakan dalam survei berskala besar. Mahalonobis (1940) telah menggunakan prosedur ini dalam survei panen dan Ganguli memasukkan multi-stage sampling (penarikan sampel banyak tahap) ini dalampenarikan

sampel bersarang. Chocran (1939), Hansen dan Hurwitz (1934), Sukhatme (1953), dan

Lahiri (1954) sudah membahas penggunaannya dalam bidang pertanian dan survei populasi. Roy (1957) dan Singh (1958) telah mempertimbangkan komponen penduga varians untuk desain sampling. Prosedur penarikan sampel banyak tahap menjadi kombinasi yang lebih baik dari penarikan sampel acak danpenarikan sampel berkelompok. Itu diharapkan menjadi (i) kurang efisien dibanding penarikan sampel acak satu tahap dan lebih efisien dibanding penarikan sampel banyak tahap dari sudut pandang variabilitas sampling, dan (ii) lebih efisien dibanding penarikan sampel acak satu tahap dan kurang efisien dibanding pengelompokan dari sudut pandang biaya dan operasional. Keuntungan utama dari prosedur sampling ini adalah bahwa pada langkah yang pertama, kerangka dari unit-unit pada tahap pertama diperlukan agar bisa disiapkan dengan mudah. Pada langkah yang kedua, kerangka dari unit-unit pada tahap kedua diperlukan hanya untuk yang terpilih unit-unit pada tahap pertama dan seterusnya. Desain ini menjadi lebih fleksibel, yaitu seperti memperbolehkan penggunaan prosedur penarikan sampel yang berbeda dalam tahapan yang berbeda. Itu juga bisa dikatakan bahwa penarikan sampel banyak tahap itu mungkin hanya satu-satunya pilihan dalam sejumlah situasi praktis di mana suatu kerangka sampel yang lengkap dari unit pada tahapan terakhir tidak tersedia dan membutuhkan biaya besar untuk memperoleh kerangka seperti itu.

Karena, pada penarikan sampel dua tahap, unit-unit dipilih pada tiap tahapan dengan

mempertimbangkan struktur peluang pada tiap tahap, prosedur pemilihan pada kedua

tahapan adalah mempertimbangkan pada turunan dari nilai harapan dan varian dari penduga berdasarkan pada jumlah observasi yang diambil pada sampel dari unit-unit pada tahap kedua. untuk mendapatkan nilai harapan dan varian sampel dari estimator berdasarkan pada unit-unit yang dipilih dengan memperhatikan asas randomisasi pada tahap dua, kita mungkin mengikuti hasil yang diberikan pada Teorema 1.3.7 dan 1.3.8 yang dirangkum di bawah ini.

F(t)=E₁E₂(t)                 (9.2.1)

V(t)=V₁E₂(t)+ E₁V₂(t)  (9.2.2)

Di mana E₁ dan V₁ adalah ekspektasi dan varian dari tahap pertama dan E₂ dan V₂ adalah ekspektasi bersyarat dan varian dari tahap kedua untuk sampel dari unit-unit pada tahap pertama .

Mari kita asumsikan bahwa populasi terdiri dari NM elemen yang dikelompokkan pada N unit-unit tahap kedua dari tiap M pada unit-unit tahap kedua. Maka n menjadi nomor unit-unit pada tahap pertama pada sampel dan m adalah nomor unit-unit pada tahap kedua yang terpilih dari setiap unit sampel tahap pertama. Kita juga mengasumsikan bahwa unit- unit pada tiap tahap dipilih denga peluang yang sama.

Read more »